Gauss, príncipe de las matemáticas

Uno de los más grandes matemáticos de la historia, hijo único de padres de la clase obrera el 30 de abril se cumplen 240 años de su nacimiento.

Habiendo llegado a la cima de las matemáticas de su época, el haber sido hijo único de padres de la clase obrera lo llevó a vivir modestamente y a rehuir la vida pública.
De Gauss se narra que en su primera infancia supo corregir cuentas de su padre sin haber aprendido aritmética y de haber aprendido prácticamente solo a leer. De grande le divertía decir que supo contar antes que hablar. Mantuvo durante toda su vida un prodigioso poder para los cálculos mentales. A los 10 años inventó una nueva demostración de la teoría del binomio, con lo que se inició en el Análisis Matemático.
Gauss impuso al análisis un rigor del que carecía, en una época en la que descollaban personalidades como Newton, Leibniz, Euler, Lagrange, Laplace. Este rigor se proyectó sobre toda la Matemática de su época. Antes de terminar el secundario había desarrollado un alto espíritu crítico que le llevó a discutir las demostraciones de la Geometría elemental y a intuir una nueva geometría distinta de la de Euclides. E. T. Bell señala que “a sus propias ideas respecto a lo que constituye la prueba, Gauss añadió una capacidad inventiva matemática tan prolífica que jamás ha sido superada”. Una combinación juzgada como invencible.
Su capacidad impresionó a algunos hombres influyentes, quienes llamaron la atención del duque de Brunswick. Este recibió a Gauss cuando tenía 14 años; supo ganarse la simpatía del duque, quien aseguró su educación. Al año siguiente, ingresó al CollegiumCarolinum, donde estudió durante tres años, comprendiendo a la perfección las obras más importantes de Euler, Lagrange y sobre todo los Principia de Newton.
Fue proverbial también su dominio del griego y del latín y su gran interés por los estudios filológicos. Por suerte para la ciencia, el 30 de marzo de 1796, exactamente un mes antes de cumplir los 20 años, Gauss se decidió por los estudios Matemáticos. Gracias al conocimiento del latín, pudo escribir sus obras en este idioma.
En el Colegio, Gauss comenzó las investigaciones de Aritmética superior a los que debe su mayor celebridad. Desarrollo por su cuenta el “teorema áureo, o la joya de la Aritmética", la ley de reciprocidad cuadrática, que Gauss iba a ser el primero en demostrar (Legendre lo intentó sin éxito). A lo largo de su vida, llegó a demostrarlo en ocho formas distintas.
Antes de recibirse, a los 18 años, descubrió el método de los "mínimos cuadrados", que en la actualidad es indispensable en las mediciones geodésicas. Relacionó esta idea con la teoría de los errores de observación, que lo conduciría a la formulación de la célebre ley de Gauss de la distribución normal de los errores y su curva en forma de campana, familiar en estadísticas. También a los 18 años construyó un polígono regular de 17 lados con solo regla y compás, problema abandonado desde los griegos, 2000 años atrás, y le dio una formulación algebraica. Fue el primer ejemplo de una técnica, la de trasladar un problema desde un dominio (la geometría) a otro (el álgebra) y resolverlo en este dominio que se convirtió en una de las más fecundas de las matemáticas.
A los 20 años descubrió la doble periodicidad de las funciones elípticas, hecho que en ese momento lo podría haber hecho famoso, pero que dejó sin publicar. De octubre 1795 a septiembre 1798 estudió en la Universidad de Göttingen.
Las Disquisitionesarithmeticae, escrita a los 21 años fue la primera obra maestra de Gauss, quizá la más importante. Esta obra dio dignidad de ciencia a la Aritmética superior y a la teoría de los números. Después de su publicación en 1801, su actividad abarcó la astronomía, la geodesia y el electromagnetismo, tanto en sus aspectos teóricos como en los prácticos. Nunca presentó ningún trabajo, sin haberlo pulido hasta la perfección.
Su descubrimiento de la aritmética de los números congruentes, su demostración del teorema fundamental del álgebra (el teorema topológico), su técnica del cálculo de componentes orbitales y tantos aportes más, llevaron a Bell a decir que Gauss “vive en la totalidad de la Matemática”. El 30 de abril se cumplen 240 años de su nacimiento. Cuenta Bell que Alexander von Humboldt preguntó a Laplace quién era el matemático más grande de Alemania, Laplace replicó: "Pfaff ". “¿Y Gauss?", preguntó asombrado von Humboldt. "Oh, dijo Laplace, Gauss es el matemático más grande del mundo".

Eduardo Baird

Fuentes: Eric Temple Bell, Los grandes matemáticos. Ian Stewart, Gauss, en Investigación y Ciencia nº 12, Sept. 1977.